Слова «расследование» и «разбирательство» похожи по значению, но не являются абсолютными синонимами.

Расследование — это обычно глубокое изучение обстоятельств конкретного происшествия или преступления, осуществляемое специальными органами (полицией, следствием, дознанием). Например, расследование убийства, ограбления, ДТП и т.п.

Разбирательство — более широкое понятие, подразумевающее выяснение обстоятельств какого-либо дела, ситуации или спора, часто имеющего юридическое значение. Может применяться в разных областях: юриспруденция, производство, наука и т.д. Например, судебное разбирательство, разбирательство по жалобе, разбирательство научной проблемы.

Таким образом, слово «расследование» обычно употребляется в узком смысле (преимущественно в криминалистике и правоприменительной практике), а «разбирательство» — в более широком (включая общие ситуации выяснения обстоятельств любого рода).